在美国亚马逊销售灯串申请 UL588 报告，可参考以下流程：

找到具有 ISO17025 资质的第三方检测机构；

向检测机构提交申请表，并提供产品的相关资料，包括产品说明书、规格书等；

寄送样品给检测机构；

检测机构按照 UL588 的要求进行测试，主要包括安全性、性能和标志 / 标签等方面，具体测试项目有：zui大输出电压试验、功率输入试验、高低温试验、介电耐压试验、故障试验、抗压碎试验、应变消除试验、阻力缓解试验、漏电流测试、潮态后的漏电流测试、输入测试、温升测试、耐压测试、拉力测试、推力测试、异常测试、4英寸垂直燃烧测试、软头铜片固定性测试、软头电压降测试、软头挤压测试、过电流叠泡测试、雨淋测试、摇摆测试等；

检测合格后，检测机构出具 UL 测试报告；

将 UL 测试报告提交给亚马逊审核，等待审核通过。

申请过程中需注意以下几点：

确保所提供的产品资料准确、详细；

寄送的样品应符合要求，且具备代表性；

不同检测机构的流程和要求可能会略有差异，具体应以所选检测机构的要求为准。

UL 认证和 UL 测试报告是不一样的。UL 认证是自愿性的认证，需要检测产品和审核工厂，每个季度审核一次，费用高、时间久，而且审厂非常严格。而 UL 测试报告是根据产品选用相应的 UL 标准进行测试合格后，出具的合格测试报告，费用低，周期短，不需要审厂，但只能用于亚马逊审核，清关无效。

整个流程的周期一般为 5-7 个工作日，不过具体时长可能会因各种因素而有所不同。同时，该报告的有效期在法规不变的情况下是长期有效的。在亚马逊上销售灯串类产品，必须确保产品符合相关法规、标准和要求，以避免产品被下架等风险。

建议在申请前详细了解亚马逊对于灯串产品的具体要求，并与检测机构充分沟通，以确保顺利获得 UL588 报告并通过亚马逊的审核。